Ta xét bài toán phụ: Chứng minh rằng \(1^3+2^3+3^3+...+k^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\) (1)

Ta thấy k=1 thì thoả mãn bài toán.

Giả sử (1) đúng

Ta có: (k+1)³=(k+1)³

⇔ (k+1)³=(k+1)²(k+1)

⇔ (k+1)³=(k+1)²k+(k+1)²

⇔ (k+1)³=2\(\dfrac{k\left(k+1\right)^2}{2}\)+(k+1)²

⇔ (k+1)³=(k+1)²+2(1+2+3+...+k)(k+1)

⇔ (k+1)³+(1+2+3+...+k)²=(k+1)²+2(1+2+3+...+k)(k+1)+(1+2+3+...+k)²

Mà 1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)² (giả sử)

⇔ 1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=(1+2+3+...+k+k+1)²

⇒ (1) đúng với k=k+1

Mà (1) đúng với k=1 ⇒ (1) đúng với k=2 ⇒ (1) đúng với k=3 ......

⇒ (1) đúng với mọi \(x\inℝ\)

Thay k=2023

⇒ 1³+2³+3³+...+2023³=(1+2+3+...+2023)²

Có: 1+2+3+...+2023=2023×1012⋮2023

Mà 2023⋮7

⇒ 1+2+3+...+2023⋮7 ⇒ (1+2+3+...+2023)²⋮7

⇒ 1³+2³+3³+...+2023³⋮7

⇒ Sau 1³+2³+3³+...+2023³ ngày nữa thì là thứ 6 trong tuần

Vậy sau 1³+2³+3³+...+2023³ là thứ 6