Ta sẽ chứng minh rằng \(\sum\limits^n_{i=1}i^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\) (*). Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) đúng. Giả sử (*) đúng đến \(n=k\ge1\). Khi đó \(\sum\limits^n_{i=1}i^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\), ta cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\), tức là chứng minh \(\sum\limits^{k+1}_{i=1}i^3=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\). Thật vậy, ta có \(\sum\limits^{k+1}_{i=1}i^3=\sum\limits^k_{i=1}i^3+\left(k+1\right)^3\) \(=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\) \(=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left[k^2+4\left(k+1\right)\right]}{4}\) \(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\). Vậy (*) đúng với \(n=k+1\). Vậy \(\sum\limits^n_{i=1}i^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\). Do đó \(\sum\limits^{2023}_{i=1}i^3=\dfrac{2023^2\left(2023+1\right)^2}{4}=2023^2.2024.506\)

 Mà \(2023⋮7\) nên \(\sum\limits^{2023}_{i=1}i^3⋮7\). Vậy sau \(\sum\limits^{2023}_{i=1}i^3\) ngày thì đó vẫn là ngày thứ sáu.